Cho f1, f2,. . . là một dãy các hàm số đo được lấy giá trị trên R ¯ {\displaystyle {\overline {\mathbb {R} }}} . Định nghĩa một không gian đo (S,M,μ). Nếu có một hàm khả tích không âm g trên S sao cho fn ≤ g với mọi n, thì

lim sup n → ∞ ∫ S f n d μ ≤ ∫ S lim sup n → ∞ f n d μ . {\displaystyle \limsup _{n\to \infty }\int _{S}f_{n}\,d\mu \leq \int _{S}\limsup _{n\to \infty }f_{n}\,d\mu .} Chứng minh

Ta dùng bổ đề Fatou cho dãy không âm g - fn.